Question

Постройте графики показательных функций, определите D(y); E(y)a)y=5^(2x-1)-4б)y=(1/6)^(x+2)+3

Answer 1

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для построения графиков указанных показательных функций y = 5^(2x-1) - 4 и y = (1/6)^(x+2) + 3, мы можем использовать математические программы или онлайн-калькуляторы.

Построение графика функции y = 5^(2x-1) - 4:

Для начала, давайте построим график функции y = 5^(2x-1) - 4. В этой функции база равна 5, а показатель равен 2x-1. Для различных значений x мы можем вычислить соответствующие значения y.

Давайте выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

- При x = -2: y = 5^(2*(-2)-1) - 4 = 5^(-5) - 4 ≈ -3.99984 - При x = -1: y = 5^(2*(-1)-1) - 4 = 5^(-3) - 4 ≈ -3.9976 - При x = 0: y = 5^(2*0-1) - 4 = 5^(-1) - 4 ≈ -3.8 - При x = 1: y = 5^(2*1-1) - 4 = 5^(1) - 4 = 5 - 4 = 1 - При x = 2: y = 5^(2*2-1) - 4 = 5^(3) - 4 = 125 - 4 = 121 - При x = 3: y = 5^(2*3-1) - 4 = 5^(5) - 4 = 3125 - 4 = 3121

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции y = 5^(2x-1) - 4:


Построение графика функции y = (1/6)^(x+2) + 3:

Для построения графика функции y = (1/6)^(x+2) + 3, мы можем использовать аналогичный подход. В этой функции база равна 1/6, а показатель равен x+2.

Давайте выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

- При x = -2: y = (1/6)^((-2)+2) + 3 = (1/6)^0 + 3 = 1 + 3 = 4 - При x = -1: y = (1/6)^((-1)+2) + 3 = (1/6)^1 + 3 = 1/6 + 3 ≈ 3.16667 - При x = 0: y = (1/6)^(0+2) + 3 = (1/6)^2 + 3 = 1/36 + 3 ≈ 3.0278 - При x = 1: y = (1/6)^(1+2) + 3 = (1/6)^3 + 3 = 1/216 + 3 ≈ 3.0139 - При x = 2: y = (1/6)^(2+2) + 3 = (1/6)^4 + 3 = 1/1296 + 3 ≈ 3.0023 - При x = 3: y = (1/6)^(3+2) + 3 = (1/6)^5 + 3 = 1/7776 + 3 ≈ 3.00013

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции y = (1/6)^(x+2) + 3:


Определение области значений (D(y)) и области определения (E(y)):

- Область значений (D(y)) - это множество всех возможных значений функции. Для функции y = 5^(2x-1) - 4, область значений является множеством всех реальных чисел. То есть D(y) = (-∞, +∞).

- Область определения (E(y)) - это множество всех возможных значений аргумента функции. Для функции y = 5^(2x-1) - 4, область определения является множеством всех реальных чисел. То есть E(y) = (-∞, +∞).

- Для функции y = (1/6)^(x+2) + 3, область значений также является множеством всех реальных чисел. То есть D(y) = (-∞, +∞).

- Область определения для функции y = (1/6)^(x+2) + 3 зависит от базы, которая равна 1/6. Поскольку база положительна (1/6 > 0), функция определена для всех реальных значений x. Значит, E(y) = (-∞, +∞).

Итак, область значений (D(y)) для обеих функций является множеством всех реальных чисел, а область определения (E(y)) также является множеством всех реальных чисел.