Question

Сколько существует целых чисел удовлетворяющих неравенству |5х+3|≤2

Answer 1

Неравенство с модулем раскрывается так
-2 <= 5x + 3 <= 2
-5 <= 5x <= 1
-1 <= x <= 1/5
Целых решений 2: x1 = -1; x2 = 0

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство |5x + 3| ≤ 2.

Модуль числа выражается как расстояние от этого числа до нуля на числовой оси. Таким образом, нам нужно найти все значения переменной x такие, что расстояние от 5x + 3 до нуля не превосходит 2.

Перепишем неравенство с использованием определения модуля:

-2 ≤ 5x + 3 ≤ 2

Вычтем 3 из всех частей неравенства:

-5 ≤ 5x ≤ -1

Теперь поделим все части на 5 (помним, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число):

-1 ≤ x ≤ -1/5

Таким образом, множество всех целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, это множество целых чисел от -1 до -1/5 включительно.