Question

решить уравнение cos14x+ 2sin5xsin9x=0

Answer 1

$cos14x+ 2sin5xsin9x=0$
$cos14x+ 2* \frac{1}{2}(cos(5x-9x)-cos(5x+9x))=0$
$cos14x+ 2* \frac{1}{2}(cos4x-cos14x)=0$
$cos14x+ cos4x-cos14x=0$
$cos4x=0$
$4x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{\pi k}{4} ,$ $k$ ∈ $Z$

Answer 2

Для решения уравнения \(\cos(14x) + 2\sin(5x)\sin(9x) = 0\) давайте разберемся пошагово.

Начнем с использования тригонометрических тождеств. Используем тождество для произведения синусов:

\[\sin(A)\sin(B) = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)]\]

Теперь мы можем подставить это тождество в исходное уравнение:

\[\cos(14x) + \cos(5x - 9x) - \cos(5x + 9x) = 0\]

Упростим уравнение:

\[\cos(14x) + \cos(-4x) - \cos(14x) = 0\]

Теперь выражение становится проще:

\[\cos(-4x) = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[-4x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\]

\[x = -\frac{\pi}{8} - \frac{k\pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, уравнение \(\cos(14x) + 2\sin(5x)\sin(9x) = 0\) имеет бесконечное множество решений \(x = -\frac{\pi}{8} - \frac{k\pi}{4}\), где \(k\) - любое целое число.