Question

Упростить выражение ху/x(1/x+1/y)-x+y/x-y

Answer 1

$\frac{xy}{x-y} ( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} )- \frac{x+y}{x-y} = \frac{xy}{x-y} \cdot \frac{x+y}{xy} - \frac{x+y}{x-y} = \frac{x+y}{x-y} - \frac{x+y}{x-y} =0$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся по шагам.

Выражение: ху/(x(1/x) + (1/y)) - (x + y)/(x - y)

1. Начнем с упрощения внутри скобок: 1/x является обратным значением x, поэтому 1/x можно заменить на 1x. Аналогично, 1/y можно заменить на 1y.

Теперь выражение внутри скобок будет выглядеть так: x(1x) + 1y

2. Упростим выражение внутри скобок: Умножение x на 1x даст x^2. Таким образом, выражение внутри скобок станет: x^2 + 1y.

3. Теперь перепишем исходное выражение с учетом упрощенного выражения внутри скобок: ху/(x^2 + 1y) - (x + y)/(x - y)

4. Для упрощения дроби в числителе давайте перемножим ху с (x^2 + 1y): ху * (x^2 + 1y) = ху * x^2 + ху * 1y = х^2у + хуy.

Теперь выражение становится: (х^2у + хуy)/(x^2 + 1y) - (x + y)/(x - y)

5. Для упрощения дроби в знаменателе давайте перемножим (x + y) с (x^2 + 1y): (x + y) * (x^2 + 1y) = (x * x^2) + (x * 1y) + (y * x^2) + (y * 1y) = x^3 + xy + yx^2 + y^2.

Теперь выражение становится: (х^2у + хуy)/(x^2 + 1y) - (x + y)/(x^3 + xy + yx^2 + y^2)

6. Нам нужно найти общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем будет (x^2 + 1y) * (x^3 + xy + yx^2 + y^2).

7. Перепишем выражение с общим знаменателем: (х^2у + хуy)/(x^2 + 1y) * (x^3 + xy + yx^2 + y^2)/(x^3 + xy + yx^2 + y^2) - (x + y)/(x^3 + xy + yx^2 + y^2)

8. Теперь объединим числители: (х^2у + хуy + (x + y))/(x^3 + xy + yx^2 + y^2)

9. В числителе у нас есть два слагаемых с общими членами ху. Мы можем объединить их: х^2у + хуy + (x + y) = ху(x + y) + (x + y) = (ху + 1)(x + y)

10. Итоговое упрощенное выражение: (ху + 1)(x + y)/(x^3 + xy + yx^2 + y^2)

Ответ: Упрощенное выражение равно (ху + 1)(x + y)/(x^3 + xy + yx^2 + y^2)