Question

Найти точку пересечения плоскости 3x+4y+5z-1=0 с прямой заданный с общими уравнениями: x+y-z+1=0 x-y+2z+2=0

Answer 1

Ответ:

(-32/19; 20/19; 7/19)

Пошаговое объяснение:

решим систему уравнений:

{3x+4y+5z-1=0

{x+y-z+1=0

{x-y+2z+2=0

сложим второе и третье:

{2x + z + 3 = 0

z = -2x - 3

отнимем от учетверенного второго первое:

x - 9z + 5 = 0

x - 9(-2x - 3) + 5 = 0

x + 18x + 27 + 5 = 0

19x + 32 = 0

x = -32/19

z = 64/19 - 57/19 = 7/19

y = z - x - 1 = 7/19 + 32/19 - 19/19 = 20/19

Answer 2

Нахождение точки пересечения плоскости и прямой

Для нахождения точки пересечения плоскости и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения плоскости и уравнений прямой.

Уравнение плоскости: 3x + 4y + 5z - 1 = 0 Уравнения прямой: 1) x + y - z + 1 = 0 2) x - y + 2z + 2 = 0

# Решение:

Для начала, давайте решим систему уравнений прямой:

Умножим первое уравнение прямой на 2: 2(x + y - z + 1) = 0 2x + 2y - 2z + 2 = 0

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением прямой: 2x + 2y - 2z + 2 + (x - y + 2z + 2) = 0 3x + y + 4 = 0 y = -3x - 4

Теперь, подставим значение y в уравнение плоскости: 3x + 4(-3x - 4) + 5z - 1 = 0 3x - 12x - 16 + 5z - 1 = 0 -9x + 5z - 17 = 0 -9x + 5z = 17

Теперь мы получили систему уравнений: -9x + 5z = 17 y = -3x - 4

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Подставим значение y = -3x - 4 в первое уравнение системы: -9x + 5z = 17 -9x + 5z = 17

Теперь решим это уравнение относительно x: -9x = -5z + 17 x = (5z - 17) / 9

Подставим значение x в уравнение прямой: y = -3((5z - 17) / 9) - 4

Теперь у нас есть выражения для x и y в зависимости от z. Мы можем выбрать любое значение z и вычислить соответствующие значения x и y. Таким образом, мы найдем точку пересечения плоскости и прямой.

Например, если мы выберем z = 0: x = (5(0) - 17) / 9 = -17/9 y = -3((-17/9) - 4) = 7/3

Таким образом, точка пересечения плоскости и прямой при z = 0 будет иметь координаты (x, y, z) = (-17/9, 7/3, 0).

Вы можете выбрать другие значения для z и вычислить соответствующие значения x и y, чтобы найти другие точки пересечения плоскости и прямой.