Question

Расстояние от Орла до Москвы автобус проехал за 8 часов, а на обратном пути его скорость была на 16 км больше. За какое время он доехал от Москвы до Орла?

Answer 1

16/8=2время
16*2=32часа

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим расстояние от Орла до Москвы через \(d\) (в километрах) и скорость автобуса на обычном пути через \(V\). Тогда время в пути в одну сторону можно выразить формулой:

\[t = \frac{d}{V}\]

На обратном пути скорость автобуса была на 16 км/ч больше, то есть скорость на обратном пути \(V + 16\). Также известно, что время в обратную сторону составило 8 часов.

\[t_{обратно} = \frac{d}{V + 16}\]

Так как общее время в пути составило 8 часов, мы можем записать уравнение:

\[t + t_{обратно} = 8\]

Теперь подставим выражения для \(t\) и \(t_{обратно}\):

\[\frac{d}{V} + \frac{d}{V + 16} = 8\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(d\), нужно умножить обе стороны на общий знаменатель, который равен \(V(V + 16)\):

\[d(V + 16) + dV = 8V(V + 16)\]

Раскроем скобки:

\[dV + 16d + dV = 8V^2 + 128V\]

Сгруппируем подобные члены:

\[2dV + 16d = 8V^2 + 128V\]

Теперь приведем всё в стандартную квадратичную форму:

\[8V^2 + 128V - 2dV - 16d = 0\]

Решим это уравнение относительно \(V\). После нахождения \(V\), мы сможем подставить его обратно в уравнение для времени \(t\) и решить задачу.