Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольник с катетами 6 и 8 обьем призмы равен 120 найти ее боковое ребро

Answer 1

Vпризмы = S основания * h

h= высота призмы

высота призмы = боковому ребру

Площадь основания = площадь прямоугольного треугольника = полупроизведение катетов

S осн=(6*8)/2=24

h=Vпризмы / S основания

h=120/24=5

ответ: боковое ребро равно 5

Answer 2

Для нахождения бокового ребра прямой треугольной призмы, мы можем воспользоваться формулой для объема и свойствами подобных треугольников.

Пусть \(a\) и \(b\) будут катетами прямоугольного треугольника, на основании которого построена призма, а \(c\) - гипотенузой этого треугольника. Тогда объем прямой треугольной призмы можно найти по формуле:

\[ V = \frac{1}{3}abh \]

где \(h\) - высота призмы.

У нас дан объем \(V = 120\), катеты \(a = 6\) и \(b = 8\). Нам нужно найти гипотенузу \(c\) (боковое ребро) и высоту \(h\).

Мы знаем, что \(\frac{1}{3}abh = 120\), поэтому:

\[ 6 \cdot 8 \cdot h = 120 \cdot 3 \]

\[ 48h = 360 \]

\[ h = \frac{360}{48} = 7.5 \]

Теперь у нас есть высота призмы \(h = 7.5\). Для нахождения гипотенузы \(c\) мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} \]

\[ c = \sqrt{36 + 64} \]

\[ c = \sqrt{100} \]

\[ c = 10 \]

Таким образом, боковое ребро прямой треугольной призмы равно 10.