Question

Область изменения функции y=(x-2)'2-1

Answer 1

Y = (x-2)^2 - 1 = x^2 - 4x + 4 - 1 = x^2 - 4x + 3
Это парабола ветвями вверх, найдем координаты вершины
x = -b/2a = 4/2 = 2
y(2) = -1 - это минимальное значение функции
Ответ:  [-1, +бесконечность]

Answer 2

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим функцию \( y = (x - 2)^2 - 1 \) и проанализируем, какие изменения происходят в этой функции относительно \( x \) и \( y \).

Исходная функция имеет квадратичную форму, где \( (x - 2)^2 \) представляет собой квадрат разности переменной \( x \) и числа 2, а затем отнимается 1. Давайте рассмотрим каждую часть функции по отдельности:

1. \( (x - 2)^2 \): Это квадрат разности переменной \( x \) и 2. Эта часть функции описывает, как расстояние между \( x \) и 2 влияет на значение функции. Когда \( x = 2 \), \( (x - 2)^2 = 0 \), и это минимальное значение этой части. Чем дальше \( x \) от 2, тем больше будет значение \( (x - 2)^2 \).

2. \( -1 \): Это константа, которая вычитается из \( (x - 2)^2 \). Она смещает вниз график \( (x - 2)^2 \) на 1 единицу.

Теперь объединим оба этих элемента и рассмотрим область изменения функции в целом:

- Когда \( x = 2 \), \( y = 0 - 1 = -1 \). Это минимальное значение функции.

- Когда \( x \) удаляется от 2 в любую сторону, значение \( (x - 2)^2 \) увеличивается, но с учетом вычитания 1, функция всегда остается отрицательной. Таким образом, функция имеет верхний предел 0 (когда \( x \) стремится к бесконечности) и нижний предел -1.

Таким образом, область изменения функции \( y = (x - 2)^2 - 1 \) - это все отрицательные значения \( y \), начиная от -1 и стремясь к бесконечности.