Question

Купец на автомобиле ездил в город. Половину пути в город он ехал со скоростью 90 км/ч, вторую половину пути он ехал со скоростью 120 км/ч. Обратно он весь путь проехал со скоростью 72 км/ч. На весь путь он затратил 170 минут. Найти расстояние от поселка до города в километрах.

Answer 1

Пусть х (км) - расстояние от посёлка до города, тогда
1/2х : 90 = (1/2 * 1/90)х = 1/180х (ч) - время первой половины пути
1/2х : 120 = (1/2 * 1/120)х = 1/240х (ч) - время второй половины пути
х : 72 = 1/72х (ч) - время обратного пути
170 мин = 2 ч 50 мин = 2 5/6 ч 
-----------------------------------------------------------
Уравнение: 1/180х + 1/240х + 1/72х = 2 5/6
                     4/720х + 3/720х + 10/720х = 17/6
                     17/720х = 17/6
                      х = 17/6 : 17/720 = 17/6 * 720/17 = 720/6 = 120
                      х = 120
Ответ: 120 км - расстояние от посёлка до города.

Answer 2

Пусть расстояние от поселка до города равно х километрам.

При скорости 90 км/ч купец проезжает половину пути, то есть х/2 километров, за время t1. Используем формулу: скорость = расстояние / время. Таким образом, 90 = х/2 / t1. Упрощаем: t1 = х / 180.

При скорости 120 км/ч купец проезжает вторую половину пути, то есть также х/2 километров, за время t2. Используем аналогичную формулу: 120 = х/2 / t2. Упрощаем: t2 = х / 240.

Обратно купец проезжает весь путь, то есть х километров, со скоростью 72 км/ч. Используем формулу: 72 = х / t3. Упрощаем: t3 = х / 72.

Сумма времен t1, t2 и t3 равна 170 минутам: t1 + t2 + t3 = 170.

Подставляем значения t1, t2 и t3 в уравнение и получаем: х / 180 + х / 240 + х / 72 = 170.

Находим общий знаменатель и упрощаем уравнение: (4х + 3х + 10х) / (180 * 240 * 72) = 170.

Упрощаем числитель и домножаем обе части уравнения на (180 * 240 * 72): 17х = 170 * (180 * 240 * 72).

Решаем полученное уравнение и находим значение х: х = (170 * 180 * 240 * 72) / 17.

Подставляем значение х в уравнение и находим расстояние от поселка до города: расстояние = х = (170 * 180 * 240 * 72) / 17.