Question

Между пунктами А и В по шоссе 70 км. В 8 ч утра из пункта А по направлению к В выехал велосипедист со скоростью 20 км ч. Через 2 ч после выезда он сделал часовую остановку, а затем продолжил путь с той же скоростью. В 10 ч из пункта А по той же дороге вслед за велосипедистом выехал мотоциклист со скоростью 30 км/ч. Через 1 ч пути он сделал остановку на 15 мин, а затем увеличил скорость до 40 км/ч. Построй графики движения велосипедиста и мотоциклиста (1 кл. — 15 мин, 1 кл. — 5 км). Определи время и место их встречи

Answer 1

1) 13,4*2=26,8(км) - расстояние, которое нужно сократить второму. 2) 17,4-13,4 = 4(км/ч) - разница в скорости. 3) 26,8:4 = 6,7(ч) - время, за которое второй велосипедист сократит это расстояние.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

1. Движение велосипедиста: - Сначала он двигался со скоростью 20 км/ч в течение 2 часов. - Затем сделал часовую остановку и продолжил движение со скоростью 20 км/ч. - Таким образом, к концу 3-го часа он проехал 2 * 20 = 40 км. График движения велосипедиста будет прямой линией, начинающейся в точке (0,0) и проходящей через точку (3,40).

2. Движение мотоциклиста: - Мотоциклист начал движение в 10 часов и ехал со скоростью 30 км/ч. - Через 1 час он сделал остановку на 15 минут (то есть 0.25 часа). - Затем увеличил скорость до 40 км/ч. - Таким образом, к концу 2-го часа он проехал 30 + 0.25 * 30 + 40 * (2 - 0.25) = 120 км.

График движения мотоциклиста будет состоять из двух участков: прямой линии (движение со скоростью 30 км/ч) и второго участка с увеличенной скоростью 40 км/ч.

Теперь построим графики. Я предоставлю текстовое описание, так как не могу физически создавать графики здесь.

График велосипедиста: - Начало в точке (0,0). - Точка (3,40), так как к концу 3-го часа он проехал 40 км.

График мотоциклиста: - Начало в точке (0,0). - Движение со скоростью 30 км/ч в течение первого часа. - Остановка на 15 минут, что эквивалентно 0.25 часа. - Движение со скоростью 40 км/ч в течение оставшегося времени (1.75 часа).

Теперь, чтобы найти место и время встречи, нужно найти точку пересечения графиков. Оба двигаются в одном направлении, поэтому можно утверждать, что встреча произойдет в тот момент, когда общий пройденный путь обоими равен расстоянию между А и В (70 км).

Найдем этот момент:

\[ 20 \cdot t + 30 \cdot (t - 1.25) = 70 \]

Решив это уравнение, найдем время \( t \) и подставим его обратно в уравнения движения, чтобы найти место встречи.