Question

Составить каноническое уравнение параболы если: фокус находится в точке F(4;0)

Answer 1

Если фокус находится в точке F(4;0), то значение координаты фокуса по оси Ох равно половине параметра р параболы у² = 2рх.
Отсюда сразу находим каноническое уравнение параболы:
у² = 2*8х.

Answer 2

Каноническое уравнение параболы

Каноническое уравнение параболы имеет вид:

y = a(x - h)^2 + k

где (h, k) - координаты вершины параболы, а "a" - параметр, определяющий открытость и масштаб параболы.

Фокус и директриса параболы

Для нахождения канонического уравнения параболы, нам необходимо знать координаты фокуса и директрисы.

Фокус параболы обозначается как F(h + p, k) и находится на расстоянии "p" от вершины параболы. Директриса параболы представляет собой прямую, параллельную оси x и находящуюся на расстоянии "p" от вершины параболы в противоположную сторону от фокуса.

Нахождение параметра "p"

В данном случае, фокус находится в точке F(4, 0). Зная, что фокус находится на расстоянии "p" от вершины параболы, мы можем использовать эту информацию для нахождения значения "p".

Так как фокус находится справа от вершины параболы, значит "p" будет положительным числом.

Нахождение вершины параболы

Вершина параболы находится в середине между фокусом и директрисой. В данном случае, директриса будет находиться слева от вершины, так как фокус находится справа от вершины.

Так как директриса параллельна оси x, она будет представлять собой вертикальную прямую x = (h - p).

Вершина параболы будет находиться посередине между фокусом и директрисой, то есть на точке (h, k). В данном случае, вершина находится в середине между (h + p, k) и (h - p, k), что означает, что h = (h + p + h - p) / 2 = h.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (h, k).

Каноническое уравнение параболы

Используя всю эту информацию, мы можем записать каноническое уравнение параболы.

В данном случае, фокус находится в точке F(4, 0), поэтому h = 4.

Также, мы знаем, что вершина параболы находится в точке (h, k), исходя из этого, k = 0.

Для нахождения "p", мы можем использовать расстояние между фокусом и вершиной параболы:

p = |4 - h| = |4 - 4| = 0

Таким образом, параметр "p" равен 0.

Итак, каноническое уравнение параболы будет иметь вид:

y = a(x - 4)^2

где "a" - параметр, определяющий открытость и масштаб параболы.