Question

Помогите пожалуйста с математикой. Найдите точку максимума функции y=(x+2)^2*x-8

Answer 1

y=(x+2)^2*x-8

y=(x^2+4x+4)*x-8=x^3+4x^2+4x-8

Производная  x^3+4x^2+4x-8=3x^2+4*2x+4=3x^2+8x+4

  3x^2+8x+4=0

  3x2 + 8x + 4 = 0
D = b2 - 4ac
D = 64 - 48 = 16 = 4^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = -8 + 4/6 = - 4/6 = - 2/3
x2 = -8 - 4/6 = - 12/6= -2
Ответ: x1 = - 2/3 ; x2 = -2

x min=-2     y min=-8

x max=-2/3       y max=-4

Answer 2

Конечно, я помогу вам с математикой! Давайте найдем точку максимума функции y=(x+2)^2*x-8.

Нахождение точки максимума

Для нахождения точки максимума функции, мы должны найти значение x, при котором производная функции равна нулю. После этого, мы можем использовать найденное значение x, чтобы найти соответствующее значение y.

Находим производную функции

Для начала, найдем производную функции y=(x+2)^2*x-8. Для этого применим правила дифференцирования.

y' = 2(x+2)(x+2)'*x + (x+2)^2*1 - 0

y' = 2(x+2)*1*x + (x+2)^2

y' = 2x(x+2) + (x+2)^2

y' = 2x^2 + 4x + (x^2 + 4x + 4)

y' = 3x^2 + 8x + 4

Находим x, при котором производная равна нулю

Чтобы найти точку максимума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 8x + 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя, например, квадратное уравнение:

x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)

В нашем случае, a = 3, b = 8 и c = 4.

Подставляем значения:

x = (-8±√(8^2-4*3*4))/(2*3)

Выполняем вычисления:

x = (-8±√(64-48))/6

x = (-8±√16)/6

x = (-8±4)/6

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-8+4)/6 = -2/6 = -1/3 x2 = (-8-4)/6 = -12/6 = -2

Находим соответствующие значения y

Теперь, используя найденные значения x, мы можем найти соответствующие значения y.

Для x = -1/3:

y = ((-1/3)+2)^2*(-1/3) - 8

Выполняем вычисления:

y = (5/3)^2*(-1/3) - 8

y = 25/9*(-1/3) - 8

y = -25/27 - 8

y = -25/27 - 216/27

y = -241/27

Для x = -2:

y = ((-2)+2)^2*(-2) - 8

Выполняем вычисления:

y = 0*(-2) - 8

y = -8

Ответ

Таким образом, мы нашли две точки, в которых функция достигает максимума:

1) Точка (-1/3, -241/27) 2) Точка (-2, -8)

Ответ: Функция y=(x+2)^2*x-8 достигает максимума в точках (-1/3, -241/27) и (-2, -8).