Question

Периметры квадрата и прямоугольника равны.Площадь квадрата 81см(в квадрате).Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины.Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Периметр=36см
а=6см
в=12см
Sпрямоугольника=12×6=72см(квадратных)

Answer 2

Давайте обозначим стороны квадрата через \( a \), а стороны прямоугольника через \( L \) (длина) и \( W \) (ширина).

1. Периметр квадрата равен четырем его сторонам, то есть \( P_{\text{квадрата}} = 4a \). 2. Периметр прямоугольника также равен сумме всех его сторон, то есть \( P_{\text{прямоугольника}} = 2L + 2W \).

Условие задачи гласит, что периметры квадрата и прямоугольника равны, поэтому:

\[ 4a = 2L + 2W \]

Также известно, что площадь квадрата равна 81 квадратным сантиметрам:

\[ a^2 = 81 \]

Из условия задачи также следует, что длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины:

\[ L = 2W \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 4a = 2L + 2W \\ 2. & \quad a^2 = 81 \\ 3. & \quad L = 2W \\ \end{align*} \]

Решим эту систему.

Из уравнения 2 получаем значение \( a \):

\[ a = \sqrt{81} = 9 \]

Теперь, подставив \( a = 9 \) в уравнение 1, получим:

\[ 4 \times 9 = 2L + 2W \]

\[ 36 = 2L + 2W \]

\[ 18 = L + W \]

Также, используя уравнение 3, мы можем выразить \( L \) через \( W \):

\[ L = 2W \]

Теперь подставим это выражение в уравнение 18 = L + W:

\[ 18 = 2W + W \]

\[ 18 = 3W \]

\[ W = 6 \]

Теперь найдем \( L \):

\[ L = 2W = 2 \times 6 = 12 \]

Таким образом, длина прямоугольника \( L = 12 \) см, а его ширина \( W = 6 \) см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = L \times W \]

\[ S_{\text{прямоугольника}} = 12 \times 6 = 72 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника равна 72 квадратным сантиметрам.