Question

В треугольнике ABC, AB = BC, угол В = 80°, биссектриса углов - A и C пересекаются в точке М. Найдите угол AМC.

Answer 1

Угол А=углуС=(180-80)/2=50 град
САМ=АСМ=50:2=25 град.
угол М=180-25-25=130 град

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Если биссектриса угла треугольника проведена, она делит противолежащий угол на две равные части.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где AB = BC и угол B = 80°. Пусть биссектриса угла A и C пересекается в точке M.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Это значит, что угол A = угол C. Также, угол B = 80°.

Теперь, биссектриса угла A делит угол A на две равные части, то есть угол AMB = угол AMC. Аналогично, биссектриса угла C делит угол C на две равные части, то есть угол CMB = угол AMC.

Итак, у нас есть следующая сумма углов в треугольнике AMC:

угол AMB + угол AMC + угол CMB = 180°.

Подставим известные значения:

80° + угол AMC + 80° = 180°.

Теперь решим уравнение:

угол AMC = 180° - 80° - 80° = 20°.

Итак, угол AMC равен 20°.