Question

Найдите наибольшее значение функции y=15x^2-x^3 на отрезке [-1;10]

Answer 1

1. найти производную, нули. Получили нули: 0 и 10
2. находим значении функции в точках: -1, 0, 10
3. наибольшее значение в точке х=10 равно 500

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y = 15x^2 - x^3 на отрезке [-1; 10], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. В данном случае, нам потребуется найти точку, где производная функции равна нулю, чтобы определить локальные экстремумы. Затем, мы проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти глобальный максимум.

Нахождение производной

Для начала, найдем производную функции y = 15x^2 - x^3. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы и разности функций.

Производная слагаемого 15x^2 равна 30x, а производная слагаемого -x^3 равна -3x^2.

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение.

30x - 3x^2 = 0

Факторизуем это уравнение:

x(30 - 3x) = 0

Таким образом, мы получаем два решения: x = 0 или x = 10. Эти точки будут кандидатами на экстремумы.

Проверка значений функции

Теперь, найдем значения функции y = 15x^2 - x^3 в найденных точках и на концах отрезка [-1; 10].

Для x = -1: y = 15(-1)^2 - (-1)^3 = 15 - (-1) = 16

Для x = 0: y = 15(0)^2 - (0)^3 = 0 - 0 = 0

Для x = 10: y = 15(10)^2 - (10)^3 = 1500 - 1000 = 500

Таким образом, мы получаем следующие значения функции: y(-1) = 16, y(0) = 0, y(10) = 500.

Определение наибольшего значения

Из полученных значений, видно что наибольшее значение функции y = 15x^2 - x^3 на отрезке [-1; 10] равно 500 и достигается при x = 10.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.