Question

Будет ли сумма a+b рациональным числом, если: а и b иррациональные числа

Answer 1

Да оно может быть иррациональным числом

Answer 2

Да, сумма двух иррациональных чисел \(a\) и \(b\) может быть как рациональной, так и иррациональной. Рассмотрим два примера:

1. Сумма иррациональных чисел может быть рациональной: Пусть \(a = \sqrt{2}\) (корень из 2) и \(b = -\sqrt{2}\). Оба числа \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\) являются иррациональными. Однако, их сумма \(a + b = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0\) будет рациональным числом.

2. Сумма иррациональных чисел может быть иррациональной: Пусть \(a = \sqrt{2}\) (корень из 2) и \(b = \sqrt{3}\) (корень из 3). Оба числа \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\) являются иррациональными. Их сумма \(a + b = \sqrt{2} + \sqrt{3}\) также будет иррациональным числом.

Таким образом, сумма двух иррациональных чисел может быть как рациональной, так и иррациональной, и это зависит от конкретных значений \(a\) и \(b\).