Question

Определить совместимость СЛАУ

Answer 1

{х1+х2-х3=4
{х3+х1-х2=-2

{х3-х2=х1-4
{х1+х1-4=-2
2х1=2
х1=1

{1+х2-х3=4
+
{1-х2+х3=-2
2=2 верно
х2=х3+3

ответ (1;х3+3;х3)
х3 любое число

Answer 2

Совместимость системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) определяется на основе ранга матрицы коэффициентов и ранга расширенной матрицы, которая включает в себя столбец свободных членов.

Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы и эти ранги равны числу неизвестных переменных, то СЛАУ называется совместной и имеет единственное решение.

Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы, но эти ранги меньше числа неизвестных переменных, то СЛАУ называется совместной и имеет бесконечное количество решений. В этом случае вводятся свободные переменные, которые могут принимать любые значения.

Если ранг матрицы коэффициентов меньше ранга расширенной матрицы, то СЛАУ называется несовместной и не имеет решений.

Для определения совместности СЛАУ можно использовать метод Гаусса или элементарные преобразования матрицы коэффициентов. Если в результате преобразований получается строка нулей, но соответствующий столбец свободных членов отличен от нуля, то СЛАУ несовместна. Если же преобразования не приводят к строке нулей, то СЛАУ совместна.

Также можно использовать понятие определителя матрицы коэффициентов. Если определитель равен нулю, то СЛАУ несовместна, иначе СЛАУ совместна.

Важно отметить, что совместность СЛАУ не гарантирует ее решимость или наличие единственного решения. Для определения решения СЛАУ необходимо использовать дополнительные методы, такие как метод Крамера или метод обратной матрицы.