Question

Луч OB делит развёрнутый угол АОС на два угла так, что величина угла АОВ в 8 раз больше величины угла ВОС. Луч OD делит угол АОВ на два равных угла. Найдите градусную меру угла DOC. Ответ:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давай разберемся с задачей постепенно. У нас есть несколько углов и отрезков лучей, нам нужно найти угол DOC.

Из условия задачи известно:

1. Луч OB делит угол AOS на два угла так, что угол AOV в 8 раз больше угла VOS. 2. Луч OD делит угол AOV на два равных угла.

Давай обозначим угол VOS за \(x\) градусов.

Тогда угол AOV будет 8 * \(x\) = \(8x\) градусов, так как угол AOV в 8 раз больше угла VOS.

Из условия второго пункта мы знаем, что Луч OD делит угол AOV на два равных угла. Таким образом, каждый из этих углов будет \(\frac{8x}{2} = 4x\) градусов.

Теперь у нас есть информация о трех углах: угол VOS = \(x\) градусов, угол AOV = \(8x\) градусов и каждый из углов DOC и COD = \(4x\) градусов.

Чтобы найти угол DOC, нам нужно знать значение угла AOV, так как он соответствует углу DOC. Из условия задачи мы знаем, что угол AOV = \(8x\) градусов.

Теперь осталось найти \(x\) для дальнейших вычислений.

Сумма углов в угле AOS равна \(180^\circ\), поскольку это прямая линия. Таким образом:

\(x + 8x + x = 180^\circ\)

\(10x = 180^\circ\)

\(x = \frac{180^\circ}{10}\)

\(x = 18^\circ\)

Теперь мы знаем, что \(x = 18^\circ\). И мы можем найти угол DOC:

Угол DOC = \(4x = 4 * 18^\circ = 72^\circ\)

Итак, градусная мера угла DOC равна \(72^\circ\).