Question

В геометрической прогрессии все члены которой положительны, b1=1. b1,b2 и (b3-4) являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Найти b4.

Answer 1

Если я правильно поняла - b3=4
тогда b2/b1=b3/b2
b2=4/b2
b2^2=4
b2=2
тогда b3=b2*2=4   b4=4*2=8

Answer 2

Дано, что геометрическая прогрессия имеет все положительные члены и первый член равен b1 = 1. Также, b1, b2 и (b3-4) являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Мы должны найти четвёртый член геометрической прогрессии, то есть b4.

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения b1, b2 и b3. После этого, мы можем использовать эти значения, чтобы найти b4.

Нахождение b1:

У нас уже есть значение b1, которое равно 1.

Нахождение b2:

По условию, b1 и b2 являются членами арифметической прогрессии. Значит, разность между ними постоянна. Предположим, что это разность равна d. Тогда мы можем записать:

b2 = b1 + d

Также, по условию, b1 = 1. Подставим это значение:

b2 = 1 + d

Нахождение b3:

Также по условию, (b3-4) является членом арифметической прогрессии. Предположим, что разность между b2 и (b3-4) также равна d. Тогда мы можем записать:

b3 - 4 = b2 + d

Заменим b2 на его значение:

b3 - 4 = (1 + d) + d

b3 - 4 = 1 + 2d

b3 = 1 + 2d + 4 b3 = 2 + 2d

Нахождение b4:

Наконец, чтобы найти b4, мы можем использовать формулу для геометрической прогрессии:

b4 = b3 * r

где r - это знаменатель прогрессии. Поскольку это геометрическая прогрессия, мы можем предположить, что r неизвестно. Однако, мы можем выразить r через известные значения:

r = b2 / b1

Подставим значения b2 и b1:

r = (1 + d) / 1 r = 1 + d

Теперь мы можем найти b4:

b4 = b3 * r b4 = (2 + 2d) * (1 + d) b4 = 2 + 4d + 2d + 2d^2

Сократим коэффициенты:

b4 = 2d^2 + 6d + 2

Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии равен 2d^2 + 6d + 2.