Question

Написать уравнение прямой, содержащей медиану ВК треугольника АВС, если А(1;0;-3); В(-1;4;-5); С(-5;2;1)

Answer 1

Середина К стороны АС имеет координаты ((1-5)/2;(0+2)/2; (-3+1)/2), т.е. (-2;1;-1). 
Уравнение прямой ВК имеет вид:
(х+1)/(-2+1)=(у-4)/(1-4)=(z+5)/(-1+5), то есть
(х+1)/-1=(у-4)/-3=(z+5)/4.
Вроде, так))))))))))))))

Answer 2

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения середины отрезка между двумя точками, нужно взять среднее арифметическое их координат. Таким образом, найдем координаты серединного отрезка для каждой пары точек:

Для медианы, проведенной из точки A (1; 0; -3) к середине стороны BC:

\[ x = \frac{(-1 - 5)}{2} = -3 \] \[ y = \frac{(4 + 2)}{2} = 3 \] \[ z = \frac{(-5 + 1)}{2} = -2 \]

Таким образом, координаты середины стороны BC равны (-3; 3; -2).

Теперь у нас есть две точки: A (1; 0; -3) и середина BC (-3; 3; -2). Для построения уравнения прямой нам нужен еще один вектор, лежащий на этой прямой. Мы можем взять вектор, например, из точки A к середине BC:

\[ \vec{v} = \langle -3 - 1, 3 - 0, -2 - (-3) \rangle = \langle -4, 3, 1 \rangle \]

Теперь у нас есть точка A (1; 0; -3) и направляющий вектор прямой \(\vec{v} = \langle -4, 3, 1 \rangle\). Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:

\[ \begin{cases} x = 1 - 4t \\ y = 0 + 3t \\ z = -3 + t \end{cases} \]

где t - параметр. Если нужно записать уравнение в общем виде, можно избавиться от параметра t:

\[ \frac{x - 1}{-4} = \frac{y}{3} = \frac{z + 3}{1} \]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану треугольника ABC, можно записать в параметрической или общей форме, в зависимости от предпочтений.