Question

sin 150 градусов + Sin 75 градусов

Answer 1

sin(150)=sin(180-30)=sin(30)=1/2

sin(75)=sin(45+30)=$\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сможем использовать тригонометрические соотношения для синуса.

Синус 150 градусов:

Синус 150 градусов можно выразить через синус 30 градусов с помощью тригонометрического соотношения для синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

В данном случае, мы можем представить синус 150 градусов как синус (30 + 120) градусов:

sin(150) = sin(30 + 120) = sin(30)cos(120) + cos(30)sin(120)

Зная, что синус 30 градусов равен 0.5 и синус 120 градусов равен √3/2, а косинус 30 градусов равен √3/2 и косинус 120 градусов равен -0.5, мы можем подставить значения:

sin(150) = 0.5 * (-0.5) + (√3/2) * (√3/2) = -0.25 + 3/4 = 0.5

Таким образом, синус 150 градусов равен 0.5.

Синус 75 градусов:

Синус 75 градусов можно также выразить с помощью тригонометрического соотношения для синуса суммы:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Мы можем представить синус 75 градусов как синус (45 + 30) градусов:

sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30)

Зная, что синус 45 градусов равен √2/2, синус 30 градусов равен 0.5, косинус 45 градусов равен √2/2 и косинус 30 градусов равен √3/2, мы можем подставить значения:

sin(75) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * 0.5 = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2) / 4

Таким образом, синус 75 градусов равен (√6 + √2) / 4.