Question

Два компьеиера могут подсчитать зарплату работников фирмы за 3 часа.Один из компьютеров, используя более современную программу для расчётов, может закончить работу на 3 часа раньше другого.Сколько времени потребуется каждому компьютеру ,чтобы закончить работу ?

Answer 1

ну я тут написала. Думаю правильно

Answer 2

Предположим, что время, которое требуется менее современному компьютеру, обозначено как \( Х \) часов. Тогда более современный компьютер, используя более эффективную программу, сможет закончить работу на \( Х - 3 \) часа раньше.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Время работы менее современного компьютера: \( Х \) часов. 2. Время работы более современного компьютера: \( Х - 3 \) часа.

Согласно условию задачи, оба компьютера вместе могут закончить работу за 3 часа:

\[ \frac{1}{Х} + \frac{1}{Х - 3} = \frac{1}{3} \]

Умножим обе стороны на \( 3Х(Х-3) \) для избавления от дробей:

\[ 3(Х - 3) + 3Х = Х(Х - 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 3Х - 9 + 3Х = Х^2 - 3Х \]

Упростим уравнение:

\[ 6Х - 9 = Х^2 - 3Х \]

\[ 0 = Х^2 - 9Х + 9 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для нахождения корней:

\[ Х = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас \( a = 1, b = -9, c = 9 \). Подставим значения:

\[ Х = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} \]

\[ Х = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 36}}{2} \]

\[ Х = \frac{9 \pm \sqrt{45}}{2} \]

\[ Х = \frac{9 \pm 3\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ Х_1 = \frac{9 + 3\sqrt{5}}{2} \] \[ Х_2 = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{2} \]

Выбираем положительный корень, так как время работы не может быть отрицательным:

\[ Х \approx \frac{9 + 3\sqrt{5}}{2} \approx 8.79 \]

Таким образом, менее современному компьютеру потребуется примерно 8.79 часов, а более современному - \( 8.79 - 3 \) часа, то есть примерно 5.79 часов.