Question

Помогите решить модульное уровнение |24-32x|=-4

Answer 1

|24-32x|=-4

-4<0

|24-32x|>0

⇒|24-32x|≠-4

Ответ: решений нет, т. к. |24-32x|>0.

Answer 2

Давайте решим это модульное уравнение поэтапно.

1. Начнем с выражения внутри модуля: |24-32x|. - Если выражение внутри модуля положительное или равно нулю, то модуль уравнения будет равен самому выражению. - Если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль уравнения будет равен противоположному значению выражения.

2. Разделим уравнение на два случая:

Случай 1: (24-32x) >= 0

В этом случае модуль уравнения равен выражению (24-32x). Решим это неравенство:

24 - 32x >= 0

Вычтем 24 из обеих сторон:

-32x >= -24

Разделим обе стороны на -32 и поменяем направление неравенства (при делении на отрицательное число):

x <= 24/32 x <= 3/4

Таким образом, для этого случая, решение уравнения будет x <= 3/4.

Случай 2: (24-32x) < 0

В этом случае модуль уравнения равен противоположному значению выражения (24-32x). Решим это неравенство:

-(24 - 32x) = 4

Раскроем скобки и упростим:

-24 + 32x = 4

Добавим 24 к обеим сторонам:

32x = 28

Разделим обе стороны на 32:

x = 28/32 x = 7/8

Таким образом, для этого случая, решение уравнения будет x = 7/8.

3. Итак, решениями модульного уравнения |24-32x| = -4 являются x <= 3/4 и x = 7/8.

Мы получили два значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Проверьте эти значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.