Question

Если в некотором шестизначном числе переставить крайнюю слева цифру 7 в конец числа, то получим число в 5 раз меньше первоначального. Назовите сумму цифр шестизначного числа.

Answer 1

714285
-------------
ответ к задаче (by Pravitel_kanal)

Answer 2

Пусть исходное шестизначное число обозначается как ABCDEF, где каждая буква представляет одну цифру. Тогда после перестановки крайней слева цифры 7 получим новое число BCDEFA. Условие задачи гласит, что это новое число в 5 раз меньше исходного:

\( 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F = 5 \times (100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + 7) \)

Раскроем скобки:

\( 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F = 500000B + 50000C + 5000D + 500E + 50F + 35 \)

Перегруппируем члены уравнения:

\( 99999A = 499900B + 49900C + 4990D + 490E + 49F + 35 \)

Теперь давайте рассмотрим ограничения на значения цифр. Поскольку числа являются шестизначными, мы знаем, что \( A \neq 0 \). Также из условия задачи известно, что крайняя слева цифра исходного числа - 7. Поэтому \( A = 7 \).

Теперь подставим \( A = 7 \) в уравнение:

\( 99999 \times 7 = 499900B + 49900C + 4990D + 490E + 49F + 35 \)

\( 699993 = 499900B + 49900C + 4990D + 490E + 49F + 35 \)

Теперь рассмотрим деление на 7:

\( 99999 = 14285 \times 7 \)

\( 699993 = 14285 \times 49 + 4 \)

Таким образом, у нас есть равенство:

\( 14285 \times 7 = 499900B + 49900C + 4990D + 490E + 49F + 35 \)

Теперь, чтобы найти значения остальных цифр, давайте разделим каждый член на 7:

\[ \begin{align*} B & = 14285 \\ C & = 14285 \\ D & = 14285 \\ E & = 14285 \\ F & = 1 \\ \end{align*} \]

Таким образом, исходное число ABCDEF равно 714285, а сумма его цифр равна \(7 + 1 + 4 + 2 + 8 + 5 = 27\).