Question

Верно ли утверждение: «Если в клетках таблицы 6*6 записать числа 1, 2, ..., 36, то обязательно найдется квадрат 2*2, сумма чисел в котором является чётным числом»? Оч много объяснений ,ок? Ато я не пойму))

Answer 1

Ответ: да

В таком квадрате всегда будут два чётных и два нечётных числа.

Четное+четное=четное

Нечётное+нечётное=четное

Пример: в квадрат попало 1, 2, 7, 8,.

2+8=10

1+7=8

8+10= 18 - четное число

Answer 2

Хорошо, давайте разберём это поэтапно.

У нас есть таблица размером 6x6, в которой записаны числа от 1 до 36. Нам нужно найти квадрат 2x2 в этой таблице таким образом, чтобы сумма чисел внутри этого квадрата была чётным числом.

Первым шагом мы можем заметить, что для того, чтобы сумма чисел в квадрате 2x2 была чётной, необходимо, чтобы либо все числа в нём были чётными, либо ровно два из четырёх чисел были нечётными. Почему? Потому что чётное число (четное + четное = чётное, нечётное + нечётное = чётное).

Теперь посмотрим на нашу таблицу. В ней у нас будет по 6 чисел в строке. Если мы возьмём любые четыре числа в квадрате 2x2, они будут образовывать подмножество из 4 чисел. Рассмотрим два варианта:

1. Все числа в квадрате 2x2 чётные: - Если мы рассмотрим 2x2 квадрат, начиная, например, с верхнего левого угла таблицы (1, 2, 7, 8), сумма этих чисел равна 1 + 2 + 7 + 8 = 18, что является чётным числом. Таким образом, есть возможность составить квадрат с чётной суммой.

2. Два числа из четырёх в квадрате 2x2 нечётные: - Если рассмотреть, например, квадрат (1, 2, 7, 14), то сумма будет 1 + 2 + 7 + 14 = 24, что также является чётным числом.

Таким образом, в любом случае из четырёх чисел, взятых внутри квадрата 2x2 в таблице чисел от 1 до 36, сумма этих чисел будет чётной.

Итак, утверждение верно: в таблице 6x6 с числами от 1 до 36 обязательно найдётся квадрат 2x2, сумма чисел в котором будет являться чётным числом.