Question

Помогите пожалуйста решить задачу составить систему уравнений и решить ее.за 3 часа автобус преодолевает такое же расстояние, какое проедет поезд за 2 часа. Туристы ехали 4 часа на автобусе и 3 часа на поезде, а весего они проехали 408 км. Найдите скорость автобуса и скорость поезда.помогите пожаалуйста

Answer 1

Составим систему уравнений, пусть автобус это X, а поезд это Y

Расстояние за 3 часа пройденное автобусом, такое же как за два поездом 3x=2y

408 км пройдено 4 часа на автобусе + 3 часа на поезде  4x+3y=408
$\left \{ {{3x=2y}\atop {4x+3y=408}} \right.$

выразим из 3x=2y игрик 
$y= \frac{3x}{2}$

подставим во второе уравнение
$4x+3 \frac{3x}{2}=408 \\ 4x+\frac{9x}{2}=408$
8x+9x=816 
17x=816
x=816/17
x=48     км/ч скорость автобуса

подставим x в $y= \frac{3x}{2}$
y=3*48/2
y=72     км/ч скорость поезда

Answer 2

Давайте обозначим скорость автобуса через \( V_1 \) и скорость поезда через \( V_2 \). Расстояние, которое пройдет автобус за 3 часа, равно расстоянию, которое пройдет поезд за 2 часа. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Расстояние автобуса: \(3V_1\) 2. Расстояние поезда: \(2V_2\)

Из условия задачи мы также знаем, что туристы провели 4 часа на автобусе и 3 часа на поезде, и всего преодолели 408 км. Это можно выразить уравнением:

\[4V_1 + 3V_2 = 408\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 3V_1 = 2V_2 \\ 4V_1 + 3V_2 = 408 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент \(V_2\) одинаковым:

\[\begin{cases} 9V_1 = 6V_2 \\ 4V_1 + 3V_2 = 408 \end{cases}\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[9V_1 + 4V_1 + 3V_2 = 6V_2 + 408\]

Упростим:

\[13V_1 = 9V_2 + 408\]

Теперь мы можем решить одно уравнение относительно другого:

\[13V_1 - 9V_2 = 408\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной. Решим его:

\[13V_1 = 9V_2 + 408\]

\[V_1 = \frac{9}{13}V_2 + 31.38\]

Теперь подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

\[3V_1 = 2V_2\]

\[3\left(\frac{9}{13}V_2 + 31.38\right) = 2V_2\]

Упростим:

\[\frac{27}{13}V_2 + 94.14 = 2V_2\]

\[V_2 = 94.14 \, \text{км/ч}\]

Теперь, найдем \(V_1\), подставив \(V_2\) в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым:

\[3V_1 = 2V_2\]

\[3V_1 = 2 \times 94.14\]

\[V_1 = 62.76 \, \text{км/ч}\]

Итак, скорость автобуса \(V_1\) равна 62.76 км/ч, а скорость поезда \(V_2\) равна 94.14 км/ч.