Question

Найти производную второго и третьего порядков y=lnx

Answer 1

Y'=1/x
y''=-1/x^2
y'''=2/x^3

Answer 2

Чтобы найти производные второго и третьего порядков функции y = ln(x), мы должны последовательно применить операцию дифференцирования к функции. Давайте начнем с первой производной.

Нахождение первой производной

Первая производная функции y = ln(x) может быть найдена с помощью правила дифференцирования функции ln(x). Это правило гласит:

d/dx (ln(x)) = 1/x

Таким образом, первая производная функции y = ln(x) равна 1/x.

Нахождение второй производной

Чтобы найти вторую производную, мы должны взять производную первой производной. В данном случае:

d/dx (1/x) = -1/x^2

Таким образом, вторая производная функции y = ln(x) равна -1/x^2.

Нахождение третьей производной

Аналогично, чтобы найти третью производную, мы должны взять производную второй производной:

d/dx (-1/x^2) = 2/x^3

Таким образом, третья производная функции y = ln(x) равна 2/x^3.

Итак, производные второго и третьего порядков функции y = ln(x) равны -1/x^2 и 2/x^3 соответственно.