Question

Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы отрезок ДС, равный 18 см Найдите АВ и cos A

Answer 1

Здравствуйте!Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и определение косинуса угла.

Найдем длину гипотенузы треугольника АВС:

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

гипотенуза^2 = АВ^2 + ВС^2

гипотенуза^2 = АВ^2 + (АВ + ДС)^2 (поскольку ВС = АВ + ДС)

гипотенуза^2 = АВ^2 + АВ^2 + 2 * АВ * ДС + ДС^2

гипотенуза^2 = 2 * АВ^2 + 2 * АВ * ДС + ДС^2

Найдем длину гипотенузы:

Подставим известные значения в уравнение:

24^2 = 2 * АВ^2 + 2 * АВ * 18 + 18^2

576 = 2 * АВ^2 + 36 * АВ + 324

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2 * АВ^2 + 36 * АВ - 252 = 0

Решим квадратное уравнение:

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 36 и c = -252.

D = 36^2 - 4 * 2 * (-252)

D = 1296 + 2016

D = 3312

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

АВ = (-b + √D) / 2a и АВ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения и найдем АВ:

АВ = (-36 + √3312) / (2 * 2) и АВ = (-36 - √3312) / (2 * 2)

АВ = (-36 + √3312) / 4 и АВ = (-36 - √3312) / 4

АВ ≈ 9.05 см и АВ ≈ -18.05 см

Мы отбрасываем отрицательный корень, поскольку длина стороны не может быть отрицательной.

Найдем cos A:

Мы можем найти cos A, используя определение косинуса угла:

cos A = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы)

cos A = (ДС) / (гипотенуза)

cos A = 18 / 24

cos A = 0.75

Таким образом, АВ ≈ 9.05 см и cos A ≈ 0.75.