Question

Записать уравнение прямой,проходящей через точку А(3;1) перпендикулярно к прямой ВС, если В(2;5) С(1;0)

Answer 1

Уравнение прямой:
y=kx+b;
x=2; y=5; 5=2k+b;
x=1; y=0; 0=k+b;
имеем систему:
5=2k+b;
0=k+b;
b=-k;
5=2k-k;
k=5;
b=-5;
вот формула прямой BC:
y=5x-5;
условие перпендикулярности:
k1=-1/k2;
берем к из BC;
k2=5;
теперь составляем уравнение этой прямой:
k=-1/5=-0,2; x=3; y=1;
1=-0,6+b;
b=1,6;
y=-0,2x+1,6; - искомая прямая
Ответ: y=-0,2x+1,6 или y+0,2x-1,6=0;

Answer 2

Для записи уравнения прямой, проходящей через точку А(3;1) и перпендикулярной к прямой ВС, необходимо использовать следующий алгоритм:

1. Найдем направляющий вектор прямой ВС.

Направляющий вектор прямой ВС можно найти, вычислив разность координат точек В и С:

Вектор ВС = (2-1; 5-0) = (1; 5).

2. Найдем вектор, перпендикулярный вектору ВС.

Для этого достаточно поменять местами координаты и изменить знак одной из них:

Вектор, перпендикулярный ВС = (-5; 1).

3. Запишем уравнение прямой в общем виде, используя найденные векторы и координаты точки А.

Уравнение прямой имеет вид: Ax + By + C = 0.

Подставим координаты точки А(3;1) в уравнение и найдем значение C:

3A + B + C = 0.

Теперь подставим найденные значения векторов (-5; 1) и (3; 1) в уравнение и найдем значения A и B:

-5A + B + C = 0.

Из двух уравнений можно составить систему:

3A + B + C = 0, -5A + B + C = 0.

4. Решим систему уравнений, найдем значения A, B и C.

Можно использовать метод Крамера или метод подстановки. Решим систему методом подстановки:

Из первого уравнения выразим C:

C = -3A - B.

Подставим это выражение во второе уравнение:

-5A + B - 3A - B = 0, -8A = 0, A = 0.

Подставим найденное значение A в первое уравнение:

3(0) + B + C = 0, B + C = 0, B = -C.

Таким образом, получаем, что A = 0, B = -C.

5. Запишем окончательное уравнение прямой.

Учитывая, что A = 0 и B = -C, получаем:

0x - C*y + C = 0, -C*y + C = 0, -y + 1 = 0.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(3;1) и перпендикулярной к прямой ВС, имеет вид:

-y + 1 = 0.