Question

Решить уравнение x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0

Answer 1

Поделить на x^2
x^2-2x+3-2/x+1/x^2=0
(x^2+1/x^2)-2(x+1/x)+3=0
t=x+1/x
t^2-2-2t+3=0
t^2-2t+1=0
(t-1)^2=0
t-1=0
t=1
x+1/x=1
x^2-x+1=0
D=-3<0
x - нету корней
Ответ: нету корней

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, графический метод, численные методы или применение специальных формул. В данном случае, уравнение является квадратным и может быть решено путем факторизации.

Факторизация

Давайте посмотрим на уравнение и попытаемся его факторизовать.

x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

Можем заметить, что коэффициенты при каждом слагаемом являются целыми числами. Первое слагаемое x^4 является квадратом x^2, а последнее слагаемое 1 является квадратом 1. Теперь давайте попытаемся разложить средние слагаемые 3x^2 и -2x.

x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

(x^4 - 2x^3) + (3x^2 - 2x) + 1 = 0

x^3(x - 2) + x(3x - 2) + 1 = 0

Теперь у нас есть три слагаемых, и каждое из них можно факторизовать дальше.

x^3(x - 2) + x(3x - 2) + 1 = 0

x^3(x - 2) + x(3x - 2) + 1 = 0

(x^3 + x)(x - 2) + 1 = 0

(x(x^2 + 1))(x - 2) + 1 = 0

Теперь мы получили факторизацию уравнения.

Решение

Теперь, когда мы получили факторизацию уравнения, мы можем найти его корни.

(x(x^2 + 1))(x - 2) + 1 = 0

Первый множитель равен нулю, если x = 0 или x^2 + 1 = 0. Однако, x^2 + 1 = 0 не имеет решений в области действительных чисел.

Второй множитель равен нулю, если x - 2 = 0, что дает нам x = 2.

Таким образом, единственным решением уравнения x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 является x = 2.

Проверим это, подставив x = 2 в исходное уравнение:

2^4 - 2(2)^3 + 3(2)^2 - 2(2) + 1 = 0

16 - 16 + 12 - 4 + 1 = 0

29 - 20 + 1 = 0

0 = 0

Таким образом, x = 2 является корнем данного уравнения.