Question

первая грейдерная машина может выровнять дорогу за 45 ч, а вторая - за 36 ч. Они совместно проработали 15 ч затем оставшуюся часть дороги закончила выравнивать вторая машина. Сколько часов проработала вторая машина? помогите пожалуйста,спасибо.

Answer 1

1) 1:45=1/45 - работы выполняет первая машина за 1 час

2) 1:36=1/36 - работы выполняет вторая машина за 1 час

3) 1/45+1/36=4/180+5/180=9/180=1/20=0,05 - работы выполняют за 1 час обе машины

4) 0,05*15=0,75 - работы выполнили за 15 часов

5) 1-0,75=0,25 - работы осталось

6) 0,25:(1/36)=(1/4)*36=9 (ч.) -потребовалось второй машине для завершения работы

7) 15+9=24 (ч.)

Ответ: вторая машина проработала всего 24 часа.

Answer 2

Давайте разберём это поэтапно.

Первая машина выравнивает дорогу за 45 часов, а вторая за 36 часов. Если они работают вместе, их совместная скорость будет обратно пропорциональна их временам работы.

Сначала выясним, какую долю работы выполнили обе машины за первые 15 часов, работая вместе.

Первая машина за 1 час выполнит 1/45 работы, а вторая за 1 час выполнит 1/36 работы. За 15 часов первая машина выполнит 15 * (1/45) работы, а вторая - 15 * (1/36) работы.

Таким образом, за первые 15 часов обе машины вместе выполнили: \[15 \times \left(\frac{1}{45} + \frac{1}{36}\right) = 15 \times \left(\frac{4}{180} + \frac{5}{180}\right) = 15 \times \frac{9}{180} = 15 \times \frac{1}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\] работы.

Это означает, что осталась 1/4 работы, которую должна была завершить вторая машина после этих 15 часов.

Так как она выполняет 1/36 работы за 1 час, чтобы завершить оставшуюся 1/4 работы, мы можем использовать уравнение:

\[\text{Время работы второй машины} = \frac{\text{Оставшаяся работа}}{\text{Скорость работы второй машины}} = \frac{1/4}{1/36}\]

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить дробь на обратную ей. Таким образом:

\[\frac{1/4}{1/36} = \frac{1}{4} \times \frac{36}{1} = 9\]

Итак, чтобы завершить оставшуюся четверть работы, вторая машина потратит 9 часов.