Question

Найдите наибольший общий делитель чисел:1)220;165;77;2)63;42;168Найдите наименьшое общее кратное чисел;3)105;350;140;4)280;140;224;

Answer 1

220|2
110 |2
55|5
11|11
1

165|5
33|3
11|11
1

77|7
11|11
1

63|3
21|3
7|7
1

42|2
21|7
7|7
1

168|2
84|2
42|2
21|7
7|7
1

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Нахождение наибольшего общего делителя (НОД):

Для чисел 220, 165, 77:

Начнем с поиска НОД между 220 и 165.

- \(220 = 165 \times 1 + 55\) - Затем берем 165 и 55: \(165 = 55 \times 3 + 0\)

Таким образом, НОД(220, 165) = 55.

Теперь найдем НОД(55, 77):

- \(77 = 55 \times 1 + 22\) - Затем берем 55 и 22: \(55 = 22 \times 2 + 11\) - Затем берем 22 и 11: \(22 = 11 \times 2 + 0\)

Таким образом, НОД(55, 77) = 11.

Теперь найдем НОД(11, 220):

- \(220 = 11 \times 20 + 0\)

Таким образом, НОД(11, 220) = 11.

Таким образом, наибольший общий делитель для чисел 220, 165, 77 равен 11.

Для чисел 63, 42, 168:

Начнем с поиска НОД между 63 и 42.

- \(63 = 42 \times 1 + 21\) - Затем берем 42 и 21: \(42 = 21 \times 2 + 0\)

Таким образом, НОД(63, 42) = 21.

Теперь найдем НОД(21, 168):

- \(168 = 21 \times 8 + 0\)

Таким образом, НОД(21, 168) = 21.

Теперь найдем НОД(21, 63):

- \(63 = 21 \times 3 + 0\)

Таким образом, НОД(21, 63) = 21.

Таким образом, наибольший общий делитель для чисел 63, 42, 168 также равен 21.

2) Нахождение наименьшего общего кратного (НОК):

Для нахождения НОК используем следующую формулу:

\[ НОК(a, b) = \frac{{|a \times b|}}{{НОД(a, b)}} \]

Для чисел 105, 350, 140:

\[ НОД(105, 350) = 35 \] \[ НОК(105, 350) = \frac{{|105 \times 350|}}{{35}} = 105 \times 10 = 1050 \]

Теперь найдем НОК(1050, 140):

\[ НОД(1050, 140) = 70 \] \[ НОК(1050, 140) = \frac{{|1050 \times 140|}}{{70}} = 2100 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 105, 350, 140 равно 2100.

Для чисел 280, 140, 224:

\[ НОД(280, 140) = 140 \] \[ НОК(280, 140) = \frac{{|280 \times 140|}}{{140}} = 280 \]

Теперь найдем НОК(280, 224):

\[ НОД(280, 224) = 56 \] \[ НОК(280, 224) = \frac{{|280 \times 224|}}{{56}} = 1120 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 280, 140, 224 равно 1120.