Question

Преобразуйте дробь 5/9 в бесконечную переодическую десятичную дробь

Answer 1

5/9=0,5555555555
........................

Answer 2

Для преобразования дроби \( \frac{5}{9} \) в бесконечную периодическую десятичную дробь, мы можем воспользоваться методом деления. Давайте выполним деление и посмотрим, какое периодическое значение у нас получится.

1. \( \frac{5}{9} \) - делим 5 на 9. Результат: \(0.5\overline{5}\). Далее, чтобы получить период, мы можем выделить остаток 1 и продолжить деление:

2. \( \frac{10}{9} \) - делим 10 на 9. Результат: \(1.\overline{1}\).

3. \( \frac{1}{9} \) - делим 1 на 9. Результат: \(0.\overline{1}\).

Теперь мы видим, что после десятичной точки у нас есть последовательность \(0.5\overline{5}1\), и эта часть будет бесконечно повторяться.

Таким образом, дробь \( \frac{5}{9} \) в бесконечной периодической десятичной форме будет выглядеть как \( 0.5\overline{51} \) (где цифры 5 и 1 повторяются бесконечно).