Question

Решите уравнение(в комплексных переменных) 2*x^4+32=0

Answer 1

2 x ^4 + 32 = 0

Уравнение четвертой степени - согласно основной теоремe алгебры имеет четыре корня .

x ^4 = -16

x ^ 4 =16 * e^ (( π+2πn) i)

x = 2* e^ (( π/4+ πn/2) i)

n из N

x1= 2*(√2/2+√2/2 i)= √2+√2 i

x2 = -√2+√2 i

x3 = √2 - √2 i

x4 = -√2 - √2 i

Все корни этого уравнения расположены на окружности в С радиуса 2 со смещением в четверть окружности ( четыре корня )

Другой популярный вопрос по этому поводу - чему равно значение √i

Правильный ответ

√2/2 + √2/2 i

и

-√2/2 - √2/2 i

Два значения !

Опять же из-за основной теоремы алгебры.

Answer 2

2*x⁴+32=0

2*x⁴=-32

x⁴=-16
(x²)²=-16
x²=±√-16=±4i
x1²=4i
x1=±√4i=±2√i

x2²=-4i
x2=±√-4i=±2√-i=±2√-i=
±2i√i

Answer 3

Чтобы решить это уравнение в комплексных переменных, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют уравнению 2*x^4 + 32 = 0.

Для начала, выделим x^4:

x^4 = -16

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x^4)^2 = (-16)^2

x^8 = 256

Теперь перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

x^8 - 256 = 0

Мы можем представить это уравнение в виде произведения двух квадратов:

(x^4 - 16)(x^4 + 16) = 0

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

x^4 - 16 = 0

(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0

(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два решения: x = 2 и x = -2.

Теперь решим второе уравнение:

x^4 + 16 = 0

(x^2 + 4)(x^2 - 4) = 0

(x + 2i)(x - 2i)(x + 2)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть еще два решения: x = 2i и x = -2i.

Итак, все решения уравнения 2*x^4 + 32 = 0 в комплексных переменных: x = 2, x = -2, x = 2i и x = -2i.