Question

Помогите решить 3 задачи плиз!!! 1) В правильной четырехугольной призме площадь основанияравна. ... призме площадь основания равна 144 кв. см, высота равна 14 см. Определите длины диагоналей это призмы. 2) Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого 12, а стороны основания 8 и 6. 3) найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 8см, 9см и 12см

Answer 1

 

1) 
основание правильной четырехугольной призмы - это квадрат, значит сторона основания = √144 = 12 см. 
диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна 
√( 122 + 122 ) = √288 = 12√2 
Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Тогда по теореме Пифагора она будет равна: 
√( ( 12√2 )2 + 142 ) = 22 см

 

2)  Сделай чертеж...

сечение - это прямоугольник, ширина которого равна высоте параллелепипеда, т.е. 10 см длина сечения по теореме пифагора =  кв. корень из (6^2+8^2)=10 см

площадь:10*10=100см2

 

3) диагональ параллелепипеда = корню из суммы квадратов трёх его измерений = 17 см

Answer 2

Решение задачи 1:

Для решения этой задачи нам нужно найти длины диагоналей правильной четырехугольной призмы, у которой площадь основания равна 144 кв. см, а высота равна 14 см.

Шаг 1: Найдем длину стороны основания призмы. Площадь основания можно найти по формуле: площадь = длина * ширина. Так как у нас правильная четырехугольная призма, то длина и ширина основания равны.

Получается, что длина * длина = 144 кв. см. Решим этот квадратный корень: √144 = 12 см.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти длины диагоналей основания призмы. Для этого можно использовать теорему Пифагора. В правильной четырехугольной призме все стороны и диагонали основания равны между собой.

Таким образом, длина диагонали основания призмы равна √(длина^2 + ширина^2). Подставим значения: √(12^2 + 12^2) = √(144 + 144) = √(288) ≈ 16.97 см.

Ответ: Длины диагоналей этой призмы примерно равны 16.97 см.

Решение задачи 2:

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, у которого высота равна 12, а стороны основания равны 8 и 6.

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания. В прямоугольном параллелепипеде диагональ основания равна √(длина^2 + ширина^2). Подставим значения: √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √(100) = 10.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти площадь диагонального сечения. Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: площадь = длина * ширина * sin(угол между диагональю и одной из сторон основания).

У нас есть длина диагонали основания (10) и высота (12). Угол между диагональю и одной из сторон основания можно найти по теореме косинусов: cos(угол) = (длина основания / длина диагонали основания). Подставим значения: cos(угол) = (6 / 10) = 0.6.

Теперь мы можем найти sin(угол) по формуле: sin(угол) = √(1 - cos^2(угол)). Подставим значения: sin(угол) = √(1 - 0.6^2) ≈ 0.8.

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения: площадь = 8 * 6 * 0.8 = 38.4 кв. единицы площади.

Ответ: Площадь диагонального сечения этого прямоугольного параллелепипеда равна 38.4 кв. единицы площади.

Решение задачи 3:

Для решения этой задачи нам нужно найти длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 8 см, 9 см и 12 см.

Шаг 1: Найдем длину диагонали параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали равна √(длина^2 + ширина^2 + высота^2). Подставим значения: √(8^2 + 9^2 + 12^2) = √(64 + 81 + 144) = √(289) = 17 см.

Ответ: Длина диагонали этого прямоугольного параллелепипеда равна 17 см.