Question

Определи координаты точек пересечения графиков функций y=x2−1,1x и y=−6,1x Первыми вводи координаты точки с меньшим значением x).

Answer 1

y=x²−1,1x и y=−6,1x

x²−1,1x=−6,1x

x²−1,1x+6,1x=0

x²+5x=0

x(x+5)=0

x₁=0    x+5=0

          x₂=-5

Найдём у

если x₁=0, у=−6,1*0=0    (0;0)

если х=-5  у=−6,1*(-5)=30,5 (-5;30,5)

Ответ: (-5;30,5)           (0;0)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графиков функций y=x^2-1 и y=-6x+1, необходимо приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение.

1. Первая функция: y = x^2 - 1 2. Вторая функция: y = -6x + 1

Приравняем эти функции друг к другу, чтобы найти точки пересечения:

x^2 - 1 = -6x + 1

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 6x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение или графический метод.

Решение квадратного уравнения:

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 6, c = -2:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = 6^2 - 4(1)(-2) = 36 + 8 = 44

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то у уравнения есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет корней.

В нашем случае, так как D = 44 > 0, у уравнения есть два различных корня.

Находим корни:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-6 + √44) / (2*1) = (-6 + √44) / 2 ≈ -3 + √11 x2 = (-6 - √44) / (2*1) = (-6 - √44) / 2 ≈ -3 - √11

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив эти значения в одну из исходных функций.

Для первой функции y = x^2 - 1: y1 = (-3 + √11)^2 - 1 y2 = (-3 - √11)^2 - 1

Для второй функции y = -6x + 1: y1 = -6(-3 + √11) + 1 y2 = -6(-3 - √11) + 1

Таким образом, получим две точки пересечения графиков функций y=x^2-1 и y=-6x+1 с координатами (x1, y1) и (x2, y2).