Question

Помогите пожалуйста площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 130 см² стороны основания 5 и 12 см Найти объём и площадь полной поверхности

Answer 1

Диагональ равна : Sqrt(5^2 + 12^2) = Sqrt(25 + 144) = Sqrt(169) = 13 см . Отсюда высота параллелепипеда равна : 130 / 13 = 10 см .

Объем параллелепипеда равен : 5 * 12 * 10 = 600 см3

Площадь полной поверхности равна : 2 * (12*5 + 10*5 + 10*12) = 2 * (60 + 150 + 120) = 2 * 330 =660 см2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические формулы для объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Пусть \(a\), \(b\), и \(c\) - это длины сторон прямоугольного параллелепипеда, а \(S_d\) - площадь диагонального сечения.

1. Площадь диагонального сечения (площадь основания): \[ S_d = ab \] Здесь \(a = 5\) см, \(b = 12\) см, поэтому \[ S_d = 5 \cdot 12 = 60 \, \text{см}^2 \]

2. Объем прямоугольного параллелепипеда: \[ V = abc \] Теперь мы знаем, что \(ab = 60\) (площадь диагонального сечения). Таким образом, \[ V = 60c \]

3. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: \[ S_{\text{полная}} = 2(ab + ac + bc) \] Мы уже знаем, что \(ab = 60\). Подставим \(a = 5\) и \(b = 12\): \[ S_{\text{полная}} = 2(60 + 5c + 12c) = 2(60 + 17c) \]

Теперь, у нас есть два уравнения: \[ S_d = 60 \, \text{см}^2 \] \[ V = 60c \] \[ S_{\text{полная}} = 2(60 + 17c) \]

Давайте решим систему уравнений. Начнем с \(S_d\): \[ 60 = ab = 5 \cdot 12 \] \[ 60 = 60 \, \text{см}^2 \]

Это подтверждает, что мы правильно вычислили \(S_d\).

Теперь подставим \(ab = 60\) в уравнение для объема \(V\): \[ V = 60c \]

И, наконец, подставим \(ab = 60\) в уравнение для полной поверхности \(S_{\text{полная}}\): \[ S_{\text{полная}} = 2(60 + 17c) \]

Теперь, если вам нужно найти значение \(c\), вы можете использовать найденные значения.