Question

Помогите решить задачу : "Две машинистки выполняют работу за 4 дня.если бы работала одна из них,она бы выполнила бы работу за 6 дней.какую часть работы выполняла каждая машинистка за день?

Answer 1

1- вся работа
1/4-совместная производительность
1/6-производительность первой-такую часть работы она выполняла в день
1/4-1/6=3/12-2/12=1/12- производительность второй-такую часть работы она выполняла в день

Answer 2

Задача:

Дано: Две машинистки выполняют работу за 4 дня. Если бы работала одна из них, она бы выполнила работу за 6 дней.

Найти: Какую часть работы выполняла каждая машинистка за день?

Решение:

Пусть первая машинистка выполняет работу за x дней, а вторая машинистка выполняет работу за y дней.

Из условия задачи, мы знаем, что если бы работала только одна машинистка, она бы выполнила работу за 6 дней. Поэтому, если первая машинистка выполняет работу за x дней, то ее скорость работы составляет 1/x работы в день. Аналогично, скорость работы второй машинистки составляет 1/y работы в день.

Также, из условия задачи, мы знаем, что обе машинистки вместе выполняют работу за 4 дня. Поэтому, их совместная скорость работы составляет 1/4 работы в день.

Мы можем записать следующую систему уравнений:

1/x + 1/y = 1/4 (уравнение 1)

Также, мы знаем, что если бы работала только одна машинистка, она бы выполнила работу за 6 дней. Поэтому, если первая машинистка выполняет работу за x дней, то она выполняет 1/x работы в день. Аналогично, вторая машинистка выполняет 1/y работы в день. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

1/x + 1/y = 1/6 (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения 2 выразим одну переменную через другую:

1/x = 1/6 - 1/y

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

(1/6 - 1/y) + 1/y = 1/4

Упростим уравнение:

1/6 + 1/y = 1/4

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

1/y - 1/6 = 1/4 - 1/6

Упростим уравнение:

1/y - 1/6 = 1/12

Найдем общий знаменатель:

(6 - y)/6y = 1/12

Умножим обе части уравнения на 12y:

12(6 - y) = 6y

Раскроем скобки:

72 - 12y = 6y

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

72 = 18y

Разделим обе части уравнения на 18:

y = 72/18

y = 4

Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y в уравнение 2:

1/x + 1/4 = 1/6

Упростим уравнение:

1/x = 1/6 - 1/4

Найдем общий знаменатель:

(4 - 6)/24 = 1/x

-2/24 = 1/x

Упростим уравнение:

-1/12 = 1/x

Перевернем обе части уравнения:

x = -12/1

x = -12

Однако, отрицательное значение дней не имеет смысла в данной задаче. Поэтому, отбросим отрицательное решение и примем x = 12.

Итак, первая машинистка выполняет работу за 12 дней, а вторая машинистка выполняет работу за 4 дня.

Теперь, чтобы найти часть работы, которую каждая машинистка выполняет за день, мы можем использовать следующую формулу:

Часть работы = 1 / (количество дней)

Таким образом, первая машинистка выполняет 1/12 работы за день, а вторая машинистка выполняет 1/4 работы за день.

Ответ: Первая машинистка выполняет 1/12 работы за день, а вторая машинистка выполняет 1/4 работы за день.

Примечание:

Обратите внимание, что в данной задаче было использовано метод подстановки для решения системы уравнений. Это один из методов решения систем уравнений, и в данном случае он был наиболее удобным. В других задачах может потребоваться использование других методов решения систем уравнений, таких как метод сложения или метод вычитания.