Question

Найдите наибольший общий делитель чисел; 1) 220; 165 77; 2) 63; 42; 168; 3) 230; 92; 138; 4)42; 650; 260

Answer 1

1) 220 = 2*2*5*11
165 = 3*5*11
77 = 7*11
НОД = 11

2) 63 = 3*3*7
42 = 2*3*7
168 = 2*2*2*3*7
НОД = 3*7 = 21

3) 230 = 2*5*23
92 = 2*2*23
138 = 2*3*23
НОД = 2*23 = 46

4) 42 = 2*3*7
650 = 2*5*5*13
260 = 2*2*5*13
НОД = 2

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию нахождения остатка от деления.

Давайте рассмотрим каждый из примеров по отдельности и найдем их НОД.

1. Пример: Найти НОД(220, 165, 77)

Применяем алгоритм Евклида:

НОД(220, 165) = НОД(165, 220 mod 165) = НОД(165, 55) = НОД(55, 165 mod 55) = НОД(55, 0) = 55

НОД(220, 165, 77) = НОД(55, 77) = НОД(55, 77 mod 55) = НОД(55, 22) = НОД(22, 55 mod 22) = НОД(22, 11) = НОД(11, 22 mod 11) = НОД(11, 0) = 11

Таким образом, НОД(220, 165, 77) равен 11.

2. Пример: Найти НОД(63, 42, 168)

Применяем алгоритм Евклида:

НОД(63, 42) = НОД(42, 63 mod 42) = НОД(42, 21) = НОД(21, 42 mod 21) = НОД(21, 0) = 21

НОД(63, 42, 168) = НОД(21, 168) = НОД(21, 168 mod 21) = НОД(21, 0) = 21

Таким образом, НОД(63, 42, 168) равен 21.

3. Пример: Найти НОД(230, 92, 138)

Применяем алгоритм Евклида:

НОД(230, 92) = НОД(92, 230 mod 92) = НОД(92, 46) = НОД(46, 92 mod 46) = НОД(46, 0) = 46

НОД(230, 92, 138) = НОД(46, 138) = НОД(46, 138 mod 46) = НОД(46, 0) = 46

Таким образом, НОД(230, 92, 138) равен 46.

4. Пример: Найти НОД(42, 650, 260)

Применяем алгоритм Евклида:

НОД(42, 650) = НОД(650, 42 mod 650) = НОД(650, 42) = НОД(42, 650 mod 42) = НОД(42, 2) = НОД(2, 42 mod 2) = НОД(2, 0) = 2

НОД(42, 650, 260) = НОД(2, 260) = НОД(2, 260 mod 2) = НОД(2, 0) = 2

Таким образом, НОД(42, 650, 260) равен 2.

Для каждого из примеров, наибольший общий делитель (НОД) чисел можно найти следующим образом:

1) НОД(220, 165, 77) = 11 2) НОД(63, 42, 168) = 21 3) НОД(230, 92, 138) = 46 4) НОД(42, 650, 260) = 2

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти наибольший общий делитель для данных чисел. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!