Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРИМЕР С ЛОГАРИФМАМИ,ПОЖАЛУЙСТА(СРОЧНО) 5 в степени 2х +5 в степени х =2

Answer 1

$5^{2x}+5^{x}=2\\\\t=5^{x}>0\; \; ,\; \; \; t^2+t-2=0\; \; ,\; \; t_1=-2\; ,\; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\5^{x}\ne -2\; \; ,\; t.k.\; \; 5^{x}>0\\\\5^{x}=1\; \; \Rightarrow \; \; \; 5^{x}=5^0\; \; ,\; \; \boxed {x=0}$

Answer 2

Да, конечно, я помогу вам решить уравнение с логарифмами. Итак, у вас есть уравнение:

\[5^{2x} \cdot 5^x = 2.\]

Давайте воспользуемся свойствами логарифмов. По свойству \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\), можно объединить слагаемые с одной основой:

\[5^{2x + x} = 2.\]

Теперь у нас есть уравнение \(5^{3x} = 2\).

Чтобы избавиться от степени, применим логарифм по основанию 5 ко всему уравнению:

\[\log_5(5^{3x}) = \log_5(2).\]

По свойству \(\log_a(a^b) = b\), мы можем убрать степень:

\[3x = \log_5(2).\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[x = \frac{\log_5(2)}{3}.\]

Это и есть окончательное значение \(x\). Если нужно численное значение, вы можете использовать калькулятор для вычисления приближенного значения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.