Question

Решите уравнение 3х^2-8х+13=(х-5)^2

Answer 1

3x^2-8x+13=x^2-10x+25
2x^2-2x-12=0
D=4-(-96)=100(2k)
X1=2+10\2=6; X2=2-10\2=-4

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. В начале раскроем квадрат справа от знака равенства, используя формулу квадрата суммы двух слагаемых:

(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

3x^2 - 8x + 13 = x^2 - 10x + 25

2. Далее приведем подобные слагаемые на левой стороне уравнения, вычитая x^2 и -10x из обеих частей:

3x^2 - x^2 - 8x + 10x + 13 = x^2 - x^2 - 10x + 10x + 25

Получаем:

2x^2 + 2x + 13 = 25

3. Теперь вычтем 25 из обеих частей уравнения:

2x^2 + 2x + 13 - 25 = 0

Упростим:

2x^2 + 2x - 12 = 0

4. Для того чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 2, b = 2, c = -12.

Подставим значения в формулу:

D = (2)^2 - 4(2)(-12) = 4 + 96 = 100

Дискриминант равен 100.

5. Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас будет два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x1 = (-2 + √100) / (2*2) = (-2 + 10) / 4 = 8 / 4 = 2

x2 = (-2 - √100) / (2*2) = (-2 - 10) / 4 = -12 / 4 = -3

Получили два корня: x1 = 2 и x2 = -3.

Таким образом, решением уравнения 3x^2 - 8x + 13 = (x-5)^2 являются x1 = 2 и x2 = -3.