Question

Сравните: log4 5,8 и log4 8,1; log6,5 5/6 и log 6,5 1/6

Answer 1

Так как основания сравниваемых логарифмов одинаковы и больше 1, то сравниваем числа под знаком логарифма:
log4 5,8 < log4 8,1; 
log6,5 5/6 > log 6,5 1/6

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений по отдельности.

1. \(\log_4 5.8\) и \(\log_4 8.1\):

Оба эти логарифма основаны на числе 4. Давайте найдем их значения.

\(\log_4 5.8\) означает, что 4 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 5.8. Это число около 1.545. \(\log_4 8.1\) означает, что 4 в какую степень нужно возвести, чтобы получить 8.1. Это число около 1.5.

Таким образом, \(\log_4 5.8 > \log_4 8.1\).

2. \(\log_{6.5} \frac{5}{6}\) и \(\log_{6.5} \frac{1}{6}\):

Оба эти логарифма основаны на числе 6.5. Давайте найдем их значения.

\(\log_{6.5} \frac{5}{6}\) означает, что 6.5 в какую степень нужно возвести, чтобы получить \(\frac{5}{6}\). Это число около -0.076.

\(\log_{6.5} \frac{1}{6}\) означает, что 6.5 в какую степень нужно возвести, чтобы получить \(\frac{1}{6}\). Это число около -1.53.

Таким образом, \(\log_{6.5} \frac{5}{6} > \log_{6.5} \frac{1}{6}\).

Таким образом, можно сделать вывод, что: \[ \log_4 5.8 > \log_4 8.1 \quad \text{и} \quad \log_{6.5} \frac{5}{6} > \log_{6.5} \frac{1}{6}. \]