Question

3 синус х + 4 синус( П/2+х )=0

Answer 1

6sinxcosx-3cosx+2sinx-1=0
3cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)=0
(2sinx-1)(3cosx+1)=0
sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn
cosx=-1/3⇒x=π-arccos1/3+2πn

Answer 2

Чтобы решить уравнение 3sin(x) + 4sin(x + π/2) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Сначала заметим, что sin(x + π/2) = cos(x), так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0. Таким образом, уравнение принимает вид:

3sin(x) + 4cos(x) = 0.

Теперь мы можем использовать идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Подставим это выражение в уравнение:

3(1 - cos^2(x)) + 4cos(x) = 0.

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) + 4cos(x) = 0.

Теперь приведем подобные слагаемые:

-3cos^2(x) + 4cos(x) + 3 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации. Давайте воспользуемся квадратным трехчленом:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = -3, b = 4 и c = 3.

Подставим значения и вычислим:

cos(x) = (-4 ± √(4^2 - 4(-3)(3))) / (2(-3)),

cos(x) = (-4 ± √(16 + 36)) / (-6),

cos(x) = (-4 ± √52) / (-6).

Упростим:

cos(x) = (-4 ± √(4 * 13)) / (-6),

cos(x) = (-4 ± 2√13) / (-6).

Теперь найдем значения cos(x):

1) cos(x) = (-4 + 2√13) / (-6) ≈ 0.927,

2) cos(x) = (-4 - 2√13) / (-6) ≈ -0.260.

Так как cos(x) = cos(2πn ± x), где n - целое число, мы можем найти значения x для каждого из этих значений cos(x):

1) x = cos^(-1)((-4 + 2√13) / (-6)) ≈ 0.383 + 2πn, где n - целое число,

2) x = cos^(-1)((-4 - 2√13) / (-6)) ≈ 1.884 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения 3sin(x) + 4sin(x + π/2) = 0 являются x ≈ 0.383 + 2πn и x ≈ 1.884 + 2πn, где n - целое число.