Question

Найдите произведение корней уравнения x^2=7x+18

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2-7x-18=0

D=49+72=121

x1=(7-11)/2=-4/2=-2

x2=(7+11)/2=18/2=9

Произведение корней:

x1*x2=-2*9=-18

Answer 2

Для решения этого квадратного уравнения, x^2 = 7x + 18, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. Давайте решим его с помощью метода факторизации.

Решение через факторизацию:

1. Приведем уравнение к виду x^2 - 7x - 18 = 0, перенеся все члены в левую часть уравнения. 2. Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна -7 (коэффициент перед x) и произведение которых равно -18 (свободный член). 3. Попробуем разложить -18 на два множителя. Возможные пары множителей, сумма которых равна -7, это (-9, 2) или (9, -2). 4. Теперь заменим -7x в исходном уравнении с использованием этих двух множителей: x^2 - 9x + 2x - 18 = 0. 5. Теперь объединим первые два и последние два члена: (x^2 - 9x) + (2x - 18) = 0. 6. Теперь вынесем общий множитель из первых двух членов и последних двух членов: x(x - 9) + 2(x - 9) = 0. 7. Заметим, что у нас есть общий множитель (x - 9), поэтому можно вынести его за скобки: (x - 9)(x + 2) = 0. 8. Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю: x - 9 = 0 или x + 2 = 0. 9. Решим каждое из этих уравнений отдельно: x = 9 или x = -2.

Проверка:

Чтобы проверить наши корни, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется.

Подставим x = 9: 9^2 - 7(9) - 18 = 81 - 63 - 18 = 0, верно. Подставим x = -2: (-2)^2 - 7(-2) - 18 = 4 + 14 - 18 = 0, верно.

Таким образом, корни уравнения x^2 = 7x + 18 равны x = 9 и x = -2.

Произведение корней:

Чтобы найти произведение корней, мы просто перемножим их: 9 * (-2) = -18.

Таким образом, произведение корней уравнения x^2 = 7x + 18 равно -18.