Question

Sin 3α - 3 sinα - 4 sin³α Решите подробно,пожалуйста.

Answer 1

Синус тройного угла: sin(3a) = sin(2a+a) = sin(2a)cos(a)+cos(2a)sin(a) = (2 sin(a) cos(a))cosa+(cos^2(a)-sin^2(a))sin(a) = 2 sin(a)cos^2(a)+sin(a) cos^2(a)-sin^3(a) = 3 sin(a)cos^2(a)-sin^3(a) = 3sin(a)(1-sin^2(a))-sin^3(a) = 3sin(a)-4sin^3(a)
Cинус тройного угла мы нашли, теперь можем из него вычесть то, что нам надо, получаем:
3sin(a) - 4sin^3(a) - 3sin(a) - 4sin^3(a) = -8 sin^3(a)

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение sin 3α - 3 sinα - 4 sin³α = 0. Для этого я буду использовать формулу тройного угла для синуса, которая гласит: sin 3α = 3 sin α - 4 sin³ α. Подставляя эту формулу в уравнение, получаем:

3 sin α - 4 sin³ α - 3 sinα - 4 sin³α = 0

Упрощая, получаем:

-8 sin³ α = 0

Деля обе части на -8, получаем:

sin³ α = 0

Извлекая кубический корень, получаем:

sin α = 0

Решая относительно α, получаем:

α = nπ, где n - любое целое число.

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно.