Question

Маленькая юля нарисовала в книжке закаляку нам каждой странице, номер которой делится на 3. Закаляка обиделась и нарисовала юлю в этой же книжке на каждой странице номер которой делится на 5. В результате в книге оказалось ровно 6 закаляк и 4 портрета Юли. Сколько страниц в книжке? Приведите все варианты ответа и докажите, что других нет. СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Answer 1

6*3=18
4*5=20
18<20 значит в книге было 20 страниц

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц в книжке за \(n\). Юля нарисовала закаляку на каждой странице с номерами, которые делятся на 3, и портрет себя на каждой странице с номерами, которые делятся на 5. Мы знаем, что в результате в книге оказалось 6 закаляк и 4 портрета Юли.

Для закаляк: Пусть \(A\) - это количество страниц, на которых нарисована закаляка. Тогда: \[A = \frac{n}{3}\]

Для портретов Юли: Пусть \(B\) - это количество страниц, на которых нарисован портрет Юли. Тогда: \[B = \frac{n}{5}\]

Мы также знаем, что всего в книге 6 закаляк и 4 портрета Юли: \[A = 6\] \[B = 4\]

Теперь у нас есть два уравнения: \[A = \frac{n}{3} = 6\] \[B = \frac{n}{5} = 4\]

Решим эти уравнения. Умножим оба уравнения на соответствующие множители, чтобы избавиться от дробей:

\[n = 3 \times 6 = 18\] \[n = 5 \times 4 = 20\]

Таким образом, у нас есть два ответа: \(n = 18\) и \(n = 20\). Проверим, что для обоих случаев выполняются условия задачи:

1. При \(n = 18\): Закаляка: \(A = \frac{18}{3} = 6\) Портрет Юли: \(B = \frac{18}{5} = 3.6\) (не целое число, не подходит)

2. При \(n = 20\): Закаляка: \(A = \frac{20}{3} = 6.\overline{6}\) (не целое число, не подходит) Портрет Юли: \(B = \frac{20}{5} = 4\)

Таким образом, единственный подходящий ответ - \(n = 20\). Книга состоит из 20 страниц.