Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 250 км, выехал автобус. Спустя час вслед за ним выехал автомобиль, который прибул в пункт В на 40 мин раньше автобуса. Вычислите среднюю скорость движения автобуса (в км/ч) , если известно , что она в 1,5 раза меньще средней скорости автомобиля.

Answer 1

По условию задачи автобус был в пути на 1 час и 40 минут больше, чем а/м. 1час  +40 мин=1+2/3=5/3 часа.
Пусть скорость автобуса равна х. Тогда скорость а/м равна 1,5х.
Составим уравнение:
250/х  - 250/1,5 х =5/3;
(250*1,5 -250)/1,5 х   =5/3;
125/1,5х=5/3;
1,5х*5=125*3;
7,5х=375;
х=50.Ответ: скорость автобуса равна 50 км/час

Answer 2

Пусть \( V_{\text{автобуса}} \) - средняя скорость автобуса в км/ч, а \( V_{\text{автомобиля}} \) - средняя скорость автомобиля.

Для автобуса время, которое ему требуется на поездку, можно выразить как \( t_{\text{автобуса}} = \frac{\text{расстояние}}{V_{\text{автобуса}}} \).

Автомобиль прибыл в пункт В на 40 минут раньше автобуса. Поскольку время автомобиля меньше времени автобуса на 40 минут (или \(\frac{2}{3}\) часа), то время автомобиля будет \( t_{\text{автомобиля}} = t_{\text{автобуса}} - \frac{2}{3} \).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( t_{\text{автобуса}} = \frac{250 \text{ км}}{V_{\text{автобуса}}} \) 2. \( t_{\text{автомобиля}} = \frac{250 \text{ км}}{V_{\text{автомобиля}}} = t_{\text{автобуса}} - \frac{2}{3} \)

Из второго уравнения можно выразить \( t_{\text{автобуса}} \) через \( V_{\text{автобуса}} \):

\[ t_{\text{автобуса}} = \frac{250 \text{ км}}{V_{\text{автобуса}}} + \frac{2}{3} \]

Теперь мы знаем, что автобус ехал на 1 час больше, чем автомобиль:

\[ \frac{250 \text{ км}}{V_{\text{автобуса}}} + \frac{2}{3} = \frac{250 \text{ км}}{V_{\text{автомобиля}}} \]

Также дано, что скорость автобуса в 1.5 раза меньше скорости автомобиля:

\[ V_{\text{автобуса}} = \frac{V_{\text{автомобиля}}}{1.5} \]

Теперь мы можем подставить \( V_{\text{автобуса}} \) из последнего уравнения в предыдущее:

\[ \frac{250 \text{ км}}{\frac{V_{\text{автомобиля}}}{1.5}} + \frac{2}{3} = \frac{250 \text{ км}}{V_{\text{автомобиля}}} \]

Решив это уравнение, можно найти значение \( V_{\text{автомобиля}} \), а затем найти \( V_{\text{автобуса}} \) из соотношения скоростей.