Question

Найдите сумму координат центра линии 16х^2 - 25у^2 + 64х + 50у - 361 = 0 С подробным решением

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Дано уравнение эллипса: 16х^2 - 25у^2 + 64х + 50у - 361 = 0.

Для начала, приведем уравнение к каноническому виду. Для этого сгруппируем переменные х и у:

(16х^2 + 64х) - (25у^2 + 50у) = 361

Теперь проведем процесс завершения квадратов. Для этого добавим и вычтем определенные значения, чтобы преобразовать первое слагаемое в квадрат полного квадрата и аналогично для второго слагаемого:

16(x^2 + 4х) - 25(y^2 + 2у) = 361

Теперь можно вынести коэффициенты перед квадратами:

16(x^2 + 4х + 4) - 25(y^2 + 2у + 1) = 361 + 16*4 - 25*1

Упрощаем:

16(x + 2)^2 - 25(y + 1)^2 = 441

Теперь делим обе стороны уравнения на 441:

(x + 2)^2/27.56 - (y + 1)^2/17.64 = 1

Таким образом, мы получили каноническое уравнение эллипса, где центр эллипса находится в точке (-2, -1).

Сумма координат центра эллипса равна -2 + (-1) = -3.