Question

Дан треугольника(2;1)б(1;4)с(3;6) найти все углы треугольника

Answer 1

1) Расчет длин сторон 
 АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √10 = 3.16227766,
 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √8 = 2.828427125,
 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 = 5.099019514.

2) Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС)  = 0.868243
 A = 0.519146 радиан  = 29.74488 градусов.

cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = -0.447214
 B = 2.034444 радиан  = 116.5651 градусов.

cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС)   = 0.83205
 C = 0.588003 радиан  = 33.69007 градусов.

Вот результаты проверочного расчёта:
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА:
 Длина BС (a) = 2.82842712474619. 
Длина AС (b) = 5.09901951359278.
Длина AB (c) = 3.16227766016838. 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА:
 Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.519146114246523   в градусах = 29.7448812969422 .
Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 2.0344439357957   в градусах = 116.565051177078 .
Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.588002603547568   в градусах = 33.6900675259798.

Answer 2

Для нахождения углов треугольника, нам понадобятся координаты его вершин. В данном случае, у нас есть вершины треугольника A(2,1), B(1,4) и C(3,6).

Для начала, нам нужно найти длины сторон треугольника. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Длина стороны AB: dAB = √((1-2)² + (4-1)²) = √((-1)² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Длина стороны BC: dBC = √((3-1)² + (6-4)²) = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Длина стороны AC: dAC = √((3-2)² + (6-1)²) = √(1² + 5²) = √(1 + 25) = √26

Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти углы треугольника.

Закон косинусов гласит: c² = a² + b² - 2ab*cos(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол противолежащий стороне c.

Для угла A: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc) cos(A) = (8 + 26 - 10) / (2*2√2*√26) cos(A) = 24 / (4√2√26) cos(A) = 6 / (√104) cos(A) = 6 / (2√26) cos(A) = 3 / √26

A = arccos(3 / √26)

Аналогично, мы можем найти углы B и C, используя закон косинусов.

Таким образом, мы можем найти все углы треугольника, используя координаты его вершин и закон косинусов.