Question

Если а/b=1/3, то число (a^2+2ab)/(b^2+2ab) равно

Answer 1

(a^2+2ab)/(b^2+2ab)=а(а+2b)/b(b+2a)
а/b=1/3, значит b=3a
a(a+6a)/3a(3a+2a)=a*7a/3a*5a=7/15

Answer 2

Давайте разберемся в этом математическом выражении. У нас дано, что a/b = 1/3. Мы хотим найти значение выражения (a^2 + 2ab)/(b^2 + 2ab).

Замена a/b

Для удобства решения, воспользуемся заменой a/b = 1/3. Это означает, что a = b/3.

Подставим в выражение

Теперь, подставим это значение в наше выражение: (a^2 + 2ab)/(b^2 + 2ab).

(a^2 + 2ab)/(b^2 + 2ab) = ((b/3)^2 + 2*(b/3)*b)/((b^2)/9 + 2*(b/3)*b)

Упростим это выражение.

Упрощение

((b/3)^2 + 2*(b/3)*b)/((b^2)/9 + 2*(b/3)*b) = ((b^2)/9 + (4b^2)/9)/((b^2)/9 + (4b^2)/9)

Теперь, числитель и знаменатель выражения имеют общий множитель, поэтому его можно сократить.

Сокращение

((b^2)/9 + (4b^2)/9)/((b^2)/9 + (4b^2)/9) = (5b^2)/9 / (5b^2)/9

Выражение стало очень простым, и мы видим, что числитель и знаменатель равны. Таким образом, значение выражения (a^2 + 2ab)/(b^2 + 2ab) равно 1.

Итак, если a/b = 1/3, то число (a^2 + 2ab)/(b^2 + 2ab) равно 1.